Remove Me 3

la formula risolutiva ti permette di calcolare i 2 punti d'intersezione con le ascisse.
tu prendi il più grande (quello con il +) e gli togli il più piccolo:

(1)
\begin{align} \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \end{align}

ottieni:

(2)
\begin{align} \frac{2\sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \end{align}

ora tu sai che la loro distanza fa $7/2$:

(3)
\begin{align} \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}=\frac{7}{2} \end{align}

ora elevando al quadrato ed inserendo i numerini che conosco (a=-2, c=3) ottego:

(4)
\begin{align} \frac{b^2+4*2*3}{4}=\frac{49}{4}= \end{align}

ed infine:

(5)
\begin{equation} b^2+4*2*3=49= \end{equation}

e finalmente

(6)
\begin{align} b=\sqrt{49-24}=\pm5 \end{align}

Ora che abbiamo la soluzione abbiamo 2 parabole che hanno equazione:

(7)
\begin{align} Y=-2x^2\pm5x+3 \end{align}

dimostrare che sono simmetriche (l'una nei confronti dell'altra) all'asse delle Y significa che se inserisci un qualunque valore di X in una delle 2 e nell'altra inserisci il valore di -X ottieni la stessa equazione.
Facciamo un esmepio numerico e prendiamo per X il valore scelto a caso di 13.
Se inserisco 13 nella prima e -13 nella seconda devo ottenere la stessa eqazione; verifichiamolo:
in quella con il + metto il 13

(8)
\begin{equation} Y=-2*(13)^2+5*(13)+3 \end{equation}

ora mettimo il -13 nell'altra:

(9)
\begin{equation} Y=-2*(-13)^2+5*(13)+3 \end{equation}

Son proporio uguali.


ovviamente non è una dimostrazione se lo fai solo per un numero particolare devi dimostrarlo per ogni caso; quindi diciamo così:
la riflessione rispetto all'asse delle ordinate si ottiene mandando ogni x in -x;
prendiamo una delle 2 equazioni e verifichiamo che mandando in -x una delle 2 otteniamo l'altra.
Prendiamo quella con il +

(10)
\begin{align} Y=-2x^2+5x+3 \rightarrow (-x) \rightarrow Y=-2(-x)(-x)+5(-x)+3=-2x^2-5x+3 \end{align}

e si vede che funziona, abbiamo davvero ottentuo l'altra equazione.

Ciao!!!!!!!!! Se questo è il posto giusto!

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